Matematiska och astronomiska diagram från Maupertuis bok La Figure de la Terre (1738).

Vetenskapliga metoder – gradmätningen grundade sig på astronomi och triangelmätning

Expeditionen inledde arbetet genom att skapa ett triangelmätningsnät, dvs. triangulering mellan Torneå och Pello.

De visste på förhand att avståndet mellan orterna motsvarade cirka en grad och att de ligger på ungefär samma linje i nord-sydlig riktning, dvs. längs samma meridian.

När triangelmätningen var färdig utförde expeditionen astronomiska mätningar i kedjans yttersta ändor för att ta reda på den exakta skillnaden mellan punkternas breddgrader.

Triangelmätning var en etablerad metod inom lantmäteri

Triangelmätning utvecklades i Nederländerna på 1500-talet. På 1700-talet var den redan en etablerad arbetsmetod bland lantmätare och kartritare.

Utvecklarna av trianguleringsmetoden, astronomerna Gemma Frisius, Willebrord Snellius och Tycho Brahe.

Principen bakom triangelmätning är enkel. När man vet längden av en sida i triangelkedjan – baslinjen – kan resten av sidorna räknas ut trigonometriskt genom att mäta vinklarna mellan dem.

Man använde en kvadrant för att mäta vinklarna. Med kvadranten kunde man också observera höjdskillnaden mellan mätpunkterna.

När en av triangelns sidor – a, b eller c – är känd, kan de övriga sidorna beräknas trigonometriskt med hjälp av vinklarna A, B och C.

Ursprungligen var expeditionens plan att skapa triangelmätningskedjan på öarna utanför Bottenhavets kust. Redan i början av resan visade sig öarna vara för låga.

Anders Celsius föreslog att de skulle vänta på vintern och mäta den cirka 110 kilometer långa graden direkt på det frusna Bottenhavet utan triangelnät. Lokalbefolkningens kunskap om havets isförhållanden fick expeditionen att avstå från förslaget.

De funderade också på att röja en enhetlig siktlinje i skogen vid kusten, men det konstaterades vara omöjligt att genomföra.

Maupertuis hade gjort en utfärd för att samla information i Torneälvens natur och konstaterat att bergen som finns i närheten av älven kunde lämpa sig som mätpunkter för triangelnätet.

Skolmästaren och kaplanen i Torneå Johan Wegelius kunde berätta för expeditionen att Torneå och Pello ligger ganska exakt på samma meridian, dvs. på samma längdgrad. Informationen påverkade valet av mätningsområde.

Dessutom var Torneälven en utmärkt transportled mellan mätpunkterna. Den erbjöd även ett jämnt underlag för att mäta baslinjen.

Detalj ur Outhiers teckning från Niemivaara. I bakgrunden av bilden ser man de konformade siktmärkena byggda på Pullingi och Kittisvaara.

Vinkelmätningar från ett siktmärke till ett annat

De konformade siktmärkena i triangelmätningsnätet byggdes av stora skalade trädstammar.

De ljusa konerna syntes bra på tiotals kilometers avstånd. Sikten från mätpunkten till den andra säkerställdes genom att fälla många träd på bergens toppar.

Mätpunkternas exakta lägen inristades i berget eller slogs ner som pålar in i marken. Dessutom mätte man avståndet på märkets mittpunkt till närliggande träd och stenar. Allt detta antecknades noggrant i observationsjournalen.

Vinkelmätningarna gjordes likaså noggrant. Observatören riktade mätinstrumentet, alltså kvadranten mot siktmärket på det närliggande berget och meddelade observationen om riktningen till sekreteraren. Talen noterades noga i observationsjournalen. Mätningarna upprepades flera gånger för att undvika fel.

Förutom sina egna betjänter hade akademikerna dessutom ett tjugotal lokala soldater att tillgå från Torneås kompani i Västerbottens regemente.

Deras hjälp var oersättlig för att resa siktmärken och röja siktlinjer från ett berg till nästa. Dessutom kände soldaterna till området och kunde röra sig i skogen utan att tappa bort sig.

Siktmärket byggdes i form av en kon för att synas på avstånd. Detalj ur Outhiers teckning.
Vinkelmätinstrumentet, kvadranten, kunde placeras inanför sikmärket. Detalj ur Outhiers teckning från Niemivaara.

Mätningen av baslinjen var en central del av triangelmätningen

Triangelmätningen grundar sig på att en av linjerna i nätet mäts fysiskt i terrängen. När man vet längden av en sida av triangelkedjan kan resten räknas ut trigonometriskt genom de uppmätta vinklarna mellan sidorna.

Den sidan på triangeln som mäts i terrängen kallas baslinje.

Alexis Clairaut och Charles Camus planerade läget på baslinjen i augusti. Mätningarna på Torneälvens is gjordes i december under cirka en veckas tid. Kölden var sträng och isen på älven var snötäckt.

Den norra ändan av baslinjen fanns något norr om Tengeli älvs mynning på Torneälvens östra strand. Den södra ändan fanns cirka 14 kilometer söderut på väster sida av Torneälven vid Armasjokis mynning i byn Niemis.

Baslinjen var en 14 kilometer lång linje vid Torneälven. Detalj ur Outhiers karta.

Erik Brunnius den yngre (1706–1783) som skötte kyrkoherdens tjänst i Övertorneå lät tillverka åtta linjeraka stavar av granträ och stödpålar för expeditionen. Fransmännen finslipade själv stavarna så att de fick korrekta mått.

Längden på en trästav var fem toise, dvs. franska famnar. Toise var en fransk måttenhet som användes på den tiden, 1,949 meter i dagens mått.

Med andra ord var stavarna cirka 10 meter långa. De mättes med ett toise-mått av järn som tagits med från Frankrike.

Måttet förvarades i ett rum vars temperatur standardiserats för att motsvara vårens temperatur i Paris. Så här strävade man att eliminera den kalla temperaturens inverkan på längden, eftersom järnmåttet krymper i kölden.

Den franska expeditionen mäter baslinjen på Torneälvens is i J. Ansseus teckning. Bilden är från Louis Figuers bok Vies des savants illustres från 1882.

När man mätte den cirka 14,4 kilometer långa baslinjen med 9,745 meter långa stavar, fick man ställa stavarna i led 1 478 gånger.

Baslinjen måste mätas så noggrant som möjligt. Ett litet fel skulle multipliceras till ett betydande fel i triangelnätets uträkningar. Därför mättes baslinjen av två grupper. Gruppernas mätresultat avvek cirka fyra tum, dvs. under 11 centimeter, från varandra.

Jordens form utreds med hjälp av gradmätning

Breddgraden eller latituden anger läget på längdgraden som går i nord-sydlig riktning, alltså längs meridianen. Vid ekvatorn är graden noll, på nord- och sydpolen är den 90 nordlig respektive sydlig. Gradtalet för plats X betyder således vinkeln mellan radierna från jordklotets medelpunkt till ekvatorn och till plats X.

Gradtalet bestämdes med hjälp av stjärnorna.

I Pello och Torneå mättes höjden på samma stjärna i förhållande till himlens högsta punkt, zenit. Stjärnan som valdes skulle vara så nära zenit, eller stjärnhimlens högsta punkt, som möjligt. Om man hade mätt en stjärna närmare horisonten skulle mätningen inte var lika exakt på grund av ljusets brytning.

Som stjärna valde expeditionen δ- eller deltastjärnan i Drakens stjärnbild. Genom att jämföra mätresultat på olika platser kunde man ta reda på gradskillnaden mellan olika platser.

Om jorden är helt rund som ett klot skulle en grad på meridianbågen vara lika lång på varje punkt vid breddgraden.

Maupertuis expedition kände till längden av en grad på meridianbågen i norra Frankrike, 50 060 toise. Den hade mätts i separata mätningar av astronomerna och lantmätarna Jean Picard (1620–1682) och Jacques Cassini (1677–1756).

Om en grad vid polcirkeln skulle vara längre eller kortare skulle det bevisa att jorden inte är helt klotformad, utan antingen något avsmalnad eller tillplattad vid polerna.

Om jordklotet skulle smalna av vid polerna skulle längden på en grad vara kortare nära polerna. Men om jorden skulle vara tillplattad – som vi nu vet att den är – skulle den en grad långa bågen bli allt längre när man rör sig mot polerna.


Historia